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Symmetrien und die Klassifikation geometrischer Objekte spielen eine wichtige Rolle in der Mathematik. Sie geben der Forschung jedoch nach wie vor viele Rätsel auf. Die Verbindungen zwischen beiden Themen wird demnächst ein Graduiertenkolleg am Seminar für Algebraische Geometrie und Arithmetik der Universität Duisburg-Essen (UDE) untersuchen. * Die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) fördert es ab April 2020 für viereinhalb Jahre.
Das UDE-Seminar ist bundesweit eine der größten Gruppen in diesem Bereich. Alle hier Dozierenden sind an dem neuen Graduiertenkolleg (GRK) beteiligt. 13 Stellen für Promovierende sowie eine Postdoc-Stelle werden geschaffen. Zudem werden zwei international ausgewiesene Experten als Gastwissenschaftler in die Forschungen eingebunden.
Worum es geht, erklärt GRK-Sprecher Prof. Dr. Ulrich Görtz: „Versteht man die Symmetrien eines Objekts, hat man oft einen guten Zugang zu seiner Struktur. Das macht es möglich, Objekte zu unterscheiden: So besitzt ein Quadrat mehr Symmetrien als ein allgemeines Rechteck, ein Würfel andere Symmetrien als ein Tetraeder. Aus solchen Betrachtungen hat sich die mathematische Darstellungstheorie entwickelt, in der sehr abstrakt und effizient auch Symmetrien höherdimensionaler Objekte untersucht werden können.“ Das mache diese Theorie auch so wesentlich für die Physik, die Chemie und andere Wissenschaften, sagt Görtz.
Beim zweiten Thema geht es um die Katalogisierung einer Klasse von Objekten. „Die kann auf unterschiedliche Weise erfolgen, im einfachsten Fall durch eine Liste. Ein Beispiel wären die fünf platonischen Körper: Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder. Ihre Flächen und Ecken sind jeweils alle gleich. Von anderen Objekt-Arten gibt es unendlich viele, so dass keine Liste im engeren Sinne erstellt werden kann“, so Görtz. „Manchmal gibt es aber einen klassifizierenden Parameterraum, einen geometrischen Raum, dessen Punkte zu den entsprechenden Objekten korrespondieren.“
Dieses Phänomen wird im Graduiertenkolleg aus unterschiedlichen Blickwinkeln erforscht. Dabei geht es auch um die Verbindung von geometrischen Methoden und zahlentheoretischen Fragen. Die UDE-Wissenschaftler sind zuversichtlich, neue Durchbrüche zu erzielen.
*GRK 2553/1: Symmetrien und klassifizierende Räume: analytisch, arithmetisch und deriviert
Prof. Dr. Ulrich Görtz, Experimentelle Mathematik, Tel. 0201/18 3-7656, ulrich.goertz@uni-due.de
Criteria of this press release:
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