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Mit der Veröffentlichung des Lehrbuchs „Modellreduktion. Eine systemtheoretisch orientierte Einführung“ in der Reihe Springer Studium Mathematik (Master) ist in 2024 das erste Lehrbuch in der Geschichte des Max-Planck-Instituts für Dynamik komplexer technischer Systeme erschienen. Der Fokus des Buches liegt auf systemtheoretischen Methoden, deren Entwicklung den wesentlichen Kern der ingenieurwissenschaftlichen Forschungsarbeiten des MPI ausmachen, und hier im Bereich der Modellreduktion dynamischer Systeme angewendet werden.
Das Lehrbuch "Modellreduktion", herausgegeben von Prof. Dr. Peter Benner, Mathematiker, Direktor am Max-Planck-Institut Magdeburg und Leiter der Abteilung für Numerische Methoden in der System- und Regelungstheorie, und Prof. Dr. Heike Faßbender, Mathematikerin und Leiterin des Instituts für Numerische Mathematik an der Technischen Universität Braunschweig, ist eine wertvolle Ressource für alle, die an der Erforschung und Anwendung wissenschaftlicher und technischer Modelle interessiert sind. Das Buch richtet sich an Studierende und Forschende der angewandten Mathematik und computergestützten Ingenieur- und Naturwissenschaften, die Modellreduktionstechniken in ihren Arbeitsfeldern einsetzen möchten. Die Methoden werden anhand numerischer Beispiele mit Anwendungen aus diversen Bereichen der Ingenieurwissenschaften nachvollziehbar illustriert.
In vielen Forschungs- und Anwendungsbereichen sind mathematische Modellierung und Simulation notwendig, die das Verhalten komplexer Systeme beschreiben. Die genaue Beschreibung des Verhaltens komplexer physikalischer Systeme führt oft zu sehr großen Systemen, beschrieben durch 10.000 und mehr Gleichungen. Oft führt die direkte Simulation dieser Systeme zu einem inakzeptablen Zeitaufwand, insbesondere wenn die Simulation für andere Eingangssignale mehrmals wiederholt werden muss. Die Modellreduktion bzw. Modellordnungsreduktion ist ein weit verbreitetes und effizientes Instrument zur effektiven Lösung solcher komplexen physikalischen Probleme. Das Ziel der Modellordnungsreduktion ist es, ein großes System durch ein viel kleineres Modell (bekannt als Modell reduzierter Ordnung oder „Surrogat“) zu vereinfachen und dabei die wesentlichen physikalischen Eigenschaften zu erhalten, wobei die relevanten Größen ohne signifikanten Genauigkeitsverlust mit einer stark verkürzten Rechenzeit bestimmt werden können.
Das Lehrbuch führt konsequent algorithmisch orientiert in die Modellreduktion linearer zeitinvarianter Systeme ein. Es stellt notwendige Grundlagen aus der Systemtheorie und der numerischen linearen Algebra vor und illustriert Verfahren und Konzepte anhand numerischer Beispiele, unter anderem in MATLAB.
Benner, P.; Faßbender, H.: Modellreduktion: Eine systemtheoretisch orientierte Einführung. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg (2024), XIV, 259 S.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-67493-2
Criteria of this press release:
Journalists
Chemistry, Electrical engineering, Energy, Mathematics, Mechanical engineering
transregional, national
Research results, Scientific Publications
German
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