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Eine neue, an der LMU entwickelte Methode überwindet grundlegende Auflösungsgrenzen und gibt womöglich Einblicke in die Hochtemperatur-Supraleitung.
Der Physiker Dr. Sebastian Paeckel hat ein Verfahren entwickelt, mit dem sich Spektralfunktionen komplexer Quantensysteme deutlich präziser berechnen lassen als zuvor. Sein Ansatz rekonstruiert präzise Energiespektren, ohne längere Berechnungen zu benötigen. Dadurch werden bislang verborgene Details sichtbar, wie Paeckel in der Fachzeitschrift Physical Review Letters berichtet. Er forscht an der Fakultät für Physik der LMU und am Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST).
Warum Spektralfunktionen so wichtig sind
Der Hintergrund: Um zu verstehen, wie sich komplexe Materialien auf atomarer Ebene verhalten, berechnen Physikerinnen und Physiker sogenannte Spektralfunktionen. Sie zeigen, welche Energiezustände ein System annehmen kann und wie stark diese ausgeprägt sind. Solche Informationen lassen sich direkt mit Experimenten vergleichen, etwa mit Messungen durch Röntgen- oder Neutronenstreuung. Spektralfunktionen bilden also eine Brücke zwischen Theorie und Experiment.
Ihre Berechnung ist jedoch schwierig. In Simulationen wird zunächst erfasst, wie sich ein Quantensystem mit der Zeit verändert. Anschließend rechnen Forschende diese Zeitinformation in ein Energiespektrum um. Genau dieser Schritt begrenzt bislang die Genauigkeit.
Fourier-Transformation: Vom Zeitverlauf zum Energiespektrum
Die Umrechnung von Zeit in Energie erfolgt über eine sogenannte Fourier-Transformation. Vereinfacht gesagt zerlegt das Verfahren ein zeitabhängiges Signal in seine enthaltenen Frequenzen. Ein anschauliches Beispiel ist die Musik: Jeder Ton kann als zeitliches Signal gemessen werden. Die Fourier-Transformation gibt an, welche Frequenzen – also Tonhöhen – darin enthalten sind.
In der Quantenphysik funktioniert das ähnlich. Man simuliert, wie sich ein System mit der Zeit entwickelt, und die Fourier-Transformation zeigt, welche Energien in diesem System vorkommen. Die Energie entspricht mathematisch den Frequenzen des Signals. Damit ist die Fourier-Transformation der zentrale Schritt, um aus Simulationen physikalisch interpretierbare Spektren zu machen.
Nyquist-Shannon-Theorem: Die Grenze der Auflösung
Hier kommt das Nyquist-Shannon-Theorem zum Tragen. Es besagt, dass die Auflösung eines Frequenz- oder Energiespektrums davon abhängt, wie lange ein Signal beobachtet wird.
Anschaulich bedeutet das: Wer nur einen sehr kurzen Ausschnitt eines Tons hört, kann dessen genaue Tonhöhe schwer bestimmen. Hört man länger zu, wird die Frequenz klarer. Genau dieses Prinzip gilt auch in Quantensimulationen.
Da Simulationen nur bis zu einer endlichen Zeit laufen können, ist die Energieauflösung limitiert. Feine Details im Spektrum verschwimmen oder bleiben unsichtbar. Gerade bei komplexen Quantensystemen ist das ein entscheidendes Problem, weil physikalische Effekte oft in diesen feinen Strukturen verborgen sind.
Die neue Idee: Mehr Information ohne längere Simulation
Paeckels Ansatz: Statt die Simulation länger laufen zu lassen, erweiterte er die vorhandenen Daten mathematisch. Dazu formulierte er die Fourier-Transformation neu und ergänzte die zeitabhängigen Daten systematisch durch Zustände, die mithilfe sogenannter komplexer Zeitentwicklungen erzeugt werden. Sie enthalten Informationen über energetisch relevante Bereiche.
Auf diese Weise lässt sich das Verhalten des Systems so rekonstruieren, als hätten es Forschende über sehr lange Zeit beobachtet, obwohl sie tatsächlich nur eine kurze Simulation durchgeführt haben. Die bisherige Auflösungsgrenze wird damit effektiv überwunden.
Die Vorteile zeigen sich in Testsystemen. Beim Heisenberg-Modell etwa verschwinden künstliche Schwankungen in den berechneten Spektren, und die Ergebnisse stimmen nahezu exakt mit Referenzdaten überein. Das Heisenberg-Modell ist eines der wichtigsten theoretischen Modelle der Festkörperphysik. Es beschreibt, wie sich atomare Spins – also die magnetischen Momente von Elektronen – in einem Material gegenseitig beeinflussen.
Damit lassen sich in den gezeigten Testsystemen deutlich feinere Strukturen auflösen. Gleichzeitig bleibt der Rechenaufwand beherrschbar, da keine längeren Simulationen nötig sind.
Perspektiven für Forschung und Anwendung
Alles in allem eröffnet die Methode neue Möglichkeiten für die Untersuchung komplexer Quantensysteme. Sie könnte auch dazu beitragen, die mikroskopischen Mechanismen der Hochtemperatur-Supraleitung besser zu verstehen. In einer gemeinsamen Arbeit mit der Gruppe von LMU-Professor Fabian Grusdt findet Paeckel’s neue Methode bereits Anwendung, um eine neue Theorie zur Erklärung von Hochtemperatur-Supraleitung mit Experimenten in Verbindung bringen zu können.
Dr. Sebastian Paeckel
Fakultät für Physik
Ludwig-Maximilians-Universität München
E-Mail: sebastian.paeckel@physik.uni-muenchen.de
Telefon: +49 89 2180-4125
Paeckel, S. (2026). Spectral decomposition and high-accuracy Green’s functions: Overcoming the Nyquist-Shannon limit via complex-time Krylov expansion. Physical Review Letters, doi: https://doi.org/10.1103/bx76-hps4
Criteria of this press release:
Journalists
Electrical engineering, Energy, Mathematics, Physics / astronomy
transregional, national
Research results, Scientific Publications
German
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