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Die Universität Regensburg baut Ihre internationale Spitzenstellung in der Mathematik weiter aus: Die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) hat die Einrichtung eines neuen Sonderforschungsbereichs auf dem Regensburger Campus bewilligt. In der Mathematik existierten bislang deutschlandweit nur sechs Sonderforschungsbereiche. Der Forschungsverbund mit dem Titel „Höhere Invarianten – Wechselwirkungen zwischen Arithmetischer Geometrie und Globaler Analysis“ wird zunächst bis Ende 2017 mit sechs Millionen Euro gefördert.
Was die Naturgesetze für Naturwissenschaftler sind, das sind die Invarianten für Mathematiker. Dabei handelt es sich um einfache mathematische Eigenschaften oder Größen (z.B. Zahlen), die auf bestimmte Objekte bezogen sind und sich bei Modifikationen dieser Objekte nicht oder nur kontrolliert verändern: Beispielsweise lässt sich durch die Zahl der Löcher eine Brezel von einem Donut unterscheiden. Die Anzahl der Löcher bleibt auch bei kleinen Verformungen unverändert bzw. invariant. In der modernen Mathematik beruhen viele Erkenntnisse auf der erfolgreichen Anwendung des Prinzips der Invarianten. Sie sind ein wichtiges Hilfsmittel zur Klassifikation von Objekten und können komplexe Probleme in Fragestellungen übersetzen, die schneller zu lösen sind als das Ausgangsproblem. Die Kunst besteht allerdings darin, Invarianten zu entdecken, die einfach zu berechnen sind und dennoch genügend Informationen über das zu betrachtende Problem enthalten.
Im Rahmen des Sonderforschungsbereichs werden sich die Regensburger Mathematiker mit sogenannten höheren Invarianten in der Arithmetischen Geometrie und der Globalen Analysis beschäftigen. In den letzten Jahren haben neue Ideen das Verständnis zahlreicher klassischer Invarianten verändert und gezeigt, wie man diese mit technisch anspruchsvollen Methoden systematisch zu höheren Invarianten verfeinern kann. Ziel der Regensburger Mathematiker ist es nun, durch eine Verbindung von Ansätzen aus der Arithmetischen Geometrie und der Globalen Analysis eine gemeinsame systematische Untersuchung höherer Invarianten zu erarbeiten und die dabei zugrundeliegenden Berechnungsprinzipien besser zu verstehen.
Die Untersuchungen könnten langfristig zur Lösung von schwierigen mathematischen Klassifikationsproblemen beitragen. Ein weiteres Anwendungsgebiet ist die Verschlüsselungstechnik: Höhere Invarianten ermöglichen ein besseres qualitatives Verständnis von Gleichungssystemen, die bei der Verschlüsselung von Nachrichten eine Rolle spielen.
Ansprechpartner für Medienvertreter:
Prof. Dr. Guido Kings
Universität Regensburg
Fakultät für Mathematik
Tel.: 0941 943-2782
Guido.Kings@mathematik.uni-regensburg.de
Criteria of this press release:
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Mathematics
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