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Mit einem neuen Machine-Learning-Verfahren ist es einem Team der Technischen Universität München (TUM) gelungen, komplexe Märkte und ihre Gleichgewichtsstrategien zu analysieren. Bislang waren solchen Analysen auf sehr einfache Auktionen beschränkt. Durch das numerische Verfahren ergeben sich neue Möglichkeiten für die ökonomische Theorie und neue Anwendungen, beispielsweise bei Versteigerungen von Mobilfunkfrequenzen.
Das ganze Leben ist ein Spiel – zumindest durch die Brille der Spieltheorie gesehen. Dieser Zweig der Mathematik liefert Werkzeuge, um das Verhalten von Akteuren bei strategischer Interaktion zu beschreiben und optimale Verhaltensweisen zu errechnen. Anwendungen reichen von Gesellschaftsspielen wie Schach bis zur Analyse von internationalen Klimaverhandlungen. Ein wichtiger Teilbereich der Spieltheorie ist die Auktionstheorie, mit dem in den Wirtschaftswissenschaften versucht wird, Märkte zu modellieren und dadurch besser zu verstehen. Auf diesem Gebiet wurden mehrere Wirtschaftsnobelpreise vergeben, zuletzt 2020 an Robert Wilson und Paul Milgrom.
Grundprinzip einer Auktion ist folgendes: Mehrere teilnehmende Parteien wollen Güter ersteigern und geben Gebote ab. Dabei können sie sich strategisch verhalten – beispielsweise können sie weniger bieten, als sie eigentlich ausgeben wollen, um ihren Gewinn zu maximieren. Sie müssen sich aber darauf einstellen, dass auch die anderen Parteien sich strategisch verhalten.
Erstmals Gleichgewichte für komplexe Auktionen ermittelt
Ein wichtiger Begriff, mit dem strategisches Verhalten in Auktionen beschrieben wird, ist das sogenannte Bayes-Nash Gleichgewicht. Vereinfacht gesagt ist das die Strategie, bei der keine der Parteien ihre Erfolgsaussichten verbessern könnte, indem sie doch noch die Strategie wechselt, eine Art Ideallinie. Ein solches Gleichgewicht lässt sich als System von Differentialgleichungen modellieren, die man bei komplexeren Märkten nicht mehr exakt lösen kann. Nur für einfache Versteigerungen, beispielsweise, wenn lediglich ein einziges Gut vorhanden ist, liegen genaue Gleichgewichtsstrategien vor.
Martin Bichler, Professor für Decision Sciences and Systems an der TUM, hat mit seinem Team einen neuen Lösungsansatz entwickelt: „Machine Learning wurde bislang kaum auf Probleme der Auktionstheorie angewandt. Uns ist es gelungen mithilfe von Neuronalen Netzen Gleichgewichtsstrategien für komplexe Auktionsmodelle zu berechnen, für die das bisher nicht möglich war“, sagt Bichler.
Neuronale Netze bieten gegeneinander
Das neue Verfahren „Neural Pseudogradient Ascent“ (NPGA) basiert darauf, dass mehrere Neuronale Netzwerke wiederholt gegeneinander bieten und ihre Strategien dabei immer wieder aneinander anpassen. Dabei erreichen sie schließlich das Bayes-Nash-Gleichgewicht, ohne dass die entsprechenden Differentialgleichungen auf herkömmlichem Wege explizit gelöst worden wären.
„Für gängige Auktionsmodelle können wir mathematisch beweisen, dass die Ergebnisse von NPGA zuverlässig gegen die Gleichgewichtsstrategie konvergieren“, sagt Martin Bichler. „Wir haben zudem auch durch Experimente gezeigt, dass unser Verfahren sehr genaue Annäherungen an Gleichgewichtsstrategien für Märkte liefert.“
Einsatzmöglichkeiten für Theorie und Praxis
Der neue Algorithmus, hofft Bichler, kann Forscherinnen und Forschern aus den Wirtschaftswissenschaften künftig helfen, komplexere Märkte und ihre Gleichgewichte zu analysieren. Aber auch ganz praktische Anwendungen sind denkbar: Seit Mitte der Neunzigerjahre werden von Staaten weltweit Auktionen bei der Versteigerung von Mobilfunkfrequenzen eingesetzt. Die Wirtschaftsnobelpreisträger Robert Wilson und Paul Milgrom haben dafür Auktionsverfahren entwickelt, die besonders gute Ergebnisse ermöglichen sollen.
„Frequenzversteigerungen sind ein sehr spannendes Praxisbeispiel“, sagt Martin Bichler, der selbst Herausgeber eines Handbuchs zu Frequenzversteigerungen ist und in der Vergangenheit beratend an solchen Versteigerungen teilgenommen hat. „NPGA kann helfen, im Vorfeld strategische Problemstellungen zu identifizieren, die zu unerwünschten Ergebnissen führen – dass beispielsweise Bietstrategien wahrscheinlich werden, durch welche ineffiziente Bieter Frequenzlizenzen ersteigern. In diesem Fall könnte man sich für einen anderen Auktionsmechanismus entscheiden. Umgekehrt kann der Algorithmus Bieter bei der Entwicklung von Bietstrategien unterstützen.“
Mehr Informationen:
Das Verfahren wurde im Rahmen eines DFG Reinhard Koselleck Projektes (BI 1057/9-1) von Prof. Martin Bichler entwickelt.
Der Quellcode ist verfügbar über https://github.com/heidekrueger/bnelearn
Profil Prof. Martin Bichler:
https://www.professoren.tum.de/bichler-martin
Lehrstuhl für Decision Sciences and Systems:
http://wwwbichler.in.tum.de/
Prof. Dr. Martin Bichler
Technische Universität München
Lehrstuhl für Decision Sciences and Systems
Tel: +49 (0) 89 289 - 17500
bichler@in.tum.de
www.tum.de
Bichler, M., Fichtl, M., Heidekrüger, S, Kohring, N., Sutterer, P. Learning equilibria in symmetric auction games using artificial neural networks. Nature Machine Intelligence (2021). DOI:10.1038/s42256-021-00365-4.
Criteria of this press release:
Business and commerce, Journalists, Scientists and scholars, Students, Teachers and pupils, all interested persons
Economics / business administration, Information technology, Mathematics
transregional, national
Research projects, Research results
German
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