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13.04.2021 17:08

Kombination mathematischer Methoden verkürzt Rechendauer für Simulationen

Eva Tritschler Presse- und Öffentlichkeitsarbeit
Hochschule Bonn-Rhein-Sieg

    Um riesige Datenmengen zu verarbeiten, brauchen auch miteinander vernetzte Computer sehr viel Zeit. Die Mathematik liefert mit der Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) ein Werkzeug für schnellere Berechnungen der zugrundeliegenden Physik. An der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg (H-BRS) arbeitet eine Gruppe um Prof. Dr. Dirk Reith mit einer Weiterentwicklung, der Semi-Lagrange’schen LBM, kurz: SLLBM.

    Kaum etwas ist so aufwendig in einem Modell darzustellen, wie das Klima auf der Erde. Die Einflussgrößen und ihre Auswirklungen müssen immer im Gesamtsystem abgebildet werden, denn jede noch so kleine Veränderung hat oft ungeahnte Wechselwirkungen mit anderen Vorgängen. Um diese riesigen Datenmengen zu verarbeiten, brauchen auch miteinander vernetzte Computer sehr viel Zeit. Die Mathematik liefert mit der Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) ein Werkzeug für schnellere Berechnungen der zugrundeliegenden Physik. An der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg (H-BRS) arbeitet eine Gruppe um Prof. Dr. Dirk Reith mit einer Weiterentwicklung, der Semi-Lagrange’schen LBM, kurz: SLLBM.

    Doktorand Dominik Wilde vom Institut für Technik, Ressourcenschonung und Energieffizienz (TREE) der H-BRS verbindet die SLLBM mit der sogenannten Kubatur, der mehrdimensionalen numerischen Integration: „Durch diesen Ansatz reduziert sich die Berechnungsdauer um 25 Prozent für zweidimensionale und um über 60 Prozent für dreidimensionale Strömungen.“ Doch wie gelingt das? Der Trick besteht laut Wilde darin, dass durch die Kombination neue Matrizen bestimmt werden können. Sie fungieren wie eine Art Schablone für das Design der statistischen Stützstellen (s. Abbildung 1). Und obwohl es beispielsweise um die Simulation thermodynamischer Bewegungen auf Teilchenebene geht, ermöglicht sein Verfahren eine Berechnung der erwarteten Interaktion von Partikeln auf Basis einer geringeren Zahl sogenannter Stützpunkte, also die einer Simulation zugrunde liegenden statistischen Parameter.

    Wilde konnte nachweisen, dass die Ergebnisse für Simulationen mit seiner neuen Methode sich qualitativ nicht von denen unterscheiden, die allein auf der SLLBM mit den bisherigen Matrizen und mehr Stützpunkten beruhen – jedoch wesentlich schneller vorliegen (s. Abbildung 2). Ziel der weiteren Forschung ist es herauszufinden, ob die Zahl der Stützpunkte bei gleicher Qualität der Simulationen noch weiter reduziert werden können. Dadurch könnten ein weiterer Zeitgewinn erzielt und Ressourcen in Großrechenzentren eingespart werden.

    Sei es bei der Entwicklung und Erforschung technologischer Innovationen oder von Klimamodellen, die Kombination von SLLBM und Kubatur könnte einen entscheidenden Schritt beim Einsatz computergestützter Simulationen bedeuten: Prozesse auf Teilchenbasis können besser verstanden und verbessert werden.

    Der wissenschaftliche Artikel zu der Arbeit ist jetzt in Science Direct erschienen und frei zugänglich: https://doi.org/10.1016/j.jocs.2021.101355

    Hintergrund
    An der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg wurden bereits Andreas Krämer sowie Knut Küllmer kooperativ mit dem Lehrstuhl von Prof. Dr. Holger Foysi der Universität Siegen auf dem Gebiet der Lattice-Boltzmann-Methode promoviert. Andreas Krämers Arbeiten an der SLLBM dient dabei als Fundament. Weitere Forschungsaktivitäten am Institut für Technik, Ressourcenschonung und Energieeffizienz (TREE) der H-BRS beschäftigen sich mit der Erweiterung der SLLBM sowie dem Einsatz von maschinellem Lernen in der LBM.

    Link zur Arbeitsgruppe am TREE:
    https://www.h-brs.de/tree/ag-lattice-boltzmann-methoden

    Kontakt:
    Prof. Dr. Dirk Reith
    Tel. +49 2241 865-9678
    E-Mail: dirk.reith@h-brs.de

    Dominik Wilde
    E-Mail: dominik.wilde@h-brs.de

    Die beiden Abbildungen stehen zum kostenlosen Abdruck mit Quellenangabe hier bereit:
    https://www.h-brs.de/pressemitteilung/kombi-mathematischer-methoden-verkuerzt-re...
    Abbildung 1: Neue Matrize zur Berechnung der Partikelinteraktion. Statt 25 Stützstellen, werden nur noch 19 verwendet. Grafik: Dominik Wilde
    Abbildung 2: Vergleich der Wirbelstärke eines Wirbelschocks zwischen der neuen Matrize (oben) und der herkömmlichen (unten) mit mehr Stützstellen. Grafik: Dominik Wilde


    Merkmale dieser Pressemitteilung:
    Journalisten, Wissenschaftler
    Mathematik, Physik / Astronomie
    überregional
    Forschungsergebnisse
    Deutsch


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