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Sicherheit für die Versicherung
Ulmer Finanz- und Aktuarwissenschaftler mit neuen Risikomodellen
Ein in Deutschland relativ neuer Typ der Lebensversicherung ist die aktienindexgebundene Lebensversicherung mit garantierter Mindestverzinsung. Hierbei hängt die Leistung im Erlebensfall (bei Vertragsablauf) prinzipiell von der Entwicklung eines Aktienindex ab. Dem Versicherten wird aber im Falle eines extrem ungünstigen Kursverlaufs eine gewisse Mindestablaufleistung garantiert.
Schon länger haben sich Dipl.-Math. Jochen Ruß vom Institut für Finanz- und Aktuarwisenschaften in Verbindung mit der Universität Ulm (Leiter PD Dr. Hans-Joachim Zwiesler) und sein Institutskollege Dr. Jens Nonnenmacher mit dieser Versicherungsfigur systematisch auseinandergesetzt und insbesondere die Risikoaspekte mathematisch analysiert. Im Mittelpunkt ihrer aktuellen Arbeit mit dem Titel »Risk Models in the Context of Equity-Linked Life Insurance« steht die Kalkulation des Todesfallschutzes.
Um jederzeit über die notwendigen Mittel zur Auszahlung etwaiger Todesfalleistungen zu verfügen, muß ein Versicherungsunternehmen nicht allein die von den Versicherten geleisteten Einzahlungen profitabel anlegen, es muß auch ungünstige wirtschaftliche und Todesfall-Entwicklungen einkalkulieren und eine entsprechende Risikoprämie erheben. Da bei der aktienindexgebundenen Lebensversicherung nicht nur die Zahl der Todesfälle innerhalb eines Jahres, sondern auch die Entwicklung des Kapitalmarktes als nicht exakt vorausberechenbare Größe ein Risiko für den Versicherer darstellt - schlimmstenfalls treffen hohe Sterberaten mit der Notwendigkeit zusammen, die garantierte Mindestablaufleistung infolge starker Kursrückgänge teilweise aus eigener Tasche aufbringen zu müssen - und da zwischen beiden Risiken auch keine in einfachen Algorithmen beschreibbare Beziehung besteht, kann die Risikoprämie nicht mit klassischen versicherungsmathematischen Methoden berechnet werden. Statt dessen sind im allgemeinen Fall moderne Methoden des mathematical financing, insbesondere der Optionspreistheorie anzuwenden.
Ruß und Nonnenmacher behandeln nun auch die Todesfalleistung der Versicherung wie eine Option, bei der die Auszahlung von der Entwicklung des Aktienkurses abhängt. Dieser Kunstgriff eröffnet ihnen die Möglichkeit, bei der Kalkulation der Risikoprämie auf eine bewährte Formel zurückzugreifen, die ursprünglich zur Berechnung des fairen Preises von Optionen entwickelt wurde, die Black/Scholes-Formel. Diese 1973 veröffentlichte Formel - ihre Autoren wurden im vergangenen Jahr mit dem Nobelpreis ausgezeichnet - dient den Ulmer Mathematikern als Basis einer verallgemeinerten Ableitung, mit der auch auf die Risikosituation der Todesfalleistung erfaßt werden kann.
In ihrer Arbeit haben sie die neue Formel auf zwei konkrete Versicherungsprodukte, die in Deutschland bzw. in der Schweiz bereits angeboten werden, angewendet, um die optimale Risikoprämie zu berechnen. Vergleicht man die Ergebnisse dieser neuen mit denen der herkömmlichen Prämienkalkulation, so zeigt sich, daß die bislang von den Versicherungsunternehmen verwendeten Näherungsmethoden untauglich sind, da sie je nach Zinsniveau unvermeidlich entweder eine zu hohe oder zu niedrige Prämie fordern.
Auf der zweiten Asia Pacific Risk and Insurance Conference vom 19. bis 22. Juli 1998 in Singapur präsentierten rund 70 ausgewählte Vortragsredner ihre Überlegungen zur Problematik der Versicherungsrisiken, unter ihnen Ruß. Er stellte seine und Nonnenmachers Ergebnisse sowie den zugrunde liegenden theoretischen Ansatz vor, die bei den Ulmer Aktuaren systematisch gepflegte Verbindung von finanzmathematischen Ideen mit den klassischen versicherungsmathematischen Vorgehensweisen, - mit dem Erfolg, daß die Untersuchungen als beste wissenschaftliche Arbeit der Tagung mit dem Outstanding Paper Award prämiiert wurde. Schon die internationale Tagung 1997 der AFIR (Actuarial Approach for Fiancial Risks), einer weltweiten Vereinigung von Versicherungsmathematikern, in Cairns/Australien, war von einem einschlägigen Vortrag des Ulmer Mathematikers so beeindruckt gewesen, daß sie ihn zum zweitbesten wissenschaftlichen Kongreßbeitrag kürte.
Merkmale dieser Pressemitteilung:
Mathematik, Physik / Astronomie, Wirtschaft
überregional
Forschungsprojekte
Deutsch
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