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Pionierarbeit in der Wissenschaft leisten und Antworten auf Zukunftsfragen finden – bei dieser Aufgabe unterstützt der Europäische Forschungsrat (European Research Council – ERC) jährlich junge Forschende mit dem ERC Starting Grant. Dieser stellt bis zu 1,5 Millionen Euro für fünf Jahre zur Verfügung, um einer innovativen Projektidee zu folgen. Eine solche Förderung erhält in diesem Jahr Prof. Dr. Dietmar Gallistl von der Universität Jena. Der Mathematiker möchte im Rahmen eines Projektes neue numerische Verfahren für eine Klasse von Differentialgleichungen ergründen, um so ihr Potenzial für mögliche Anwendungen zu erweitern.
„Ich freue mich sehr über die Förderung, da sie mir in den kommenden fünf Jahren Zeit, Freiraum und Flexibilität bietet, ein derartiges Forschungsvorhaben umzusetzen – und das gemeinsam mit einem jungen, kreativen Team“, sagt Dietmar Gallistl von der Universität Jena, der mit den Drittmitteln in Höhe von 1,45 Millionen Euro Stellen für zwei Postdocs und zwei Doktoranden finanzieren will. „Zum einen bestätigt uns der ERC Starting Grant einmal mehr, dass wir mit Prof. Gallistl einen exzellenten jungen Wissenschaftler für die Friedrich-Schiller-Universität gewonnen haben. Zum anderen zeichnet eine solche Förderung immer auch die Projektideen aus, die sich in den kommenden Jahren zu vielversprechenden Forschungsschwerpunkten an unserer Universität entwickeln können“, würdigt Prof. Dr. Georg Pohnert, Vizepräsident für Forschung der Universität Jena, den Erfolg des Kollegen, der seit dem vergangenen Wintersemester in Jena forscht.
Kontinuum in Intervalle einteilen
Dietmar Gallistl, der vor allem Grundlagenforschung im Bereich der numerischen Mathematik betreibt, ergründet in den kommenden Jahren, wie sich die sogenannte Finite-Elemente-Methode auf die Klasse der voll nichtlinearen Gleichungen anwenden lässt. „In der Numerik finden wir Wege, um Gleichungen nicht nur zu beschreiben und ihre Beschaffenheit zu analysieren, sondern um sie tatsächlich auch näherungsweise zu lösen – und das möglichst effizient“, erklärt der 33-Jährige. „In der Regel nutzen wir dafür Algorithmen, die heutzutage meist mittels moderner Rechentechnik angewendet werden.“ Doch auch solche Computer stoßen bei der Rechenleistung an Grenzen, weswegen es notwendig ist, kontinuierliche – also eine unendlich große Zahlenmenge umfassende – mathematische Problemstellungen in handhabbare Teilgebiete einzuteilen und sich somit der Lösung einer Gleichung so genau wie möglich anzunähern. Dieses Vorgehen nennt man Diskretisierung. Ein Verfahren dafür ist die sogenannte Finite-Elemente-Methode, durch die beispielsweise ein Körper in viele kleine Elemente aufgeteilt wird. „Sie kommt etwa häufig in den Ingenieurwissenschaften zum Einsatz, beispielsweise im Bauwesen bei der Berechnung der Verformung elastischer Festkörper“, informiert der Jenaer Mathematiker.
Geringer Aufwand, hoher Näherungswert
Die Diskretisierungsmethode lässt sich möglicherweise auch auf andere Gleichungsklassen übertragen – etwa auf die sogenannten voll nichtlinearen Gleichungen. Diese finden eher da Anwendung, wo Probleme nicht physikalisch oder mechanisch modelliert werden, beispielsweise in der Finanzmathematik oder der Geometrie. Bislang sind solche adaptiven Verfahren wie die Finite-Elemente-Methode bei dieser Klasse von Gleichungen wenig erforscht. Genau das will Dietmar Gallistl nun ändern: „Mein Ziel ist es herauszufinden, wie man durch gewisse Regularisierungen zunächst im zweidimensionalen Fall ermöglicht, finite Elemente für gewisse voll nichtlineare Gleichungen zu verwenden – dabei soll der Rechenaufwand möglichst gering und die Näherung an die Lösung möglichst genau sein.“ Eventuell lässt sich mit dieser Grundlagenforschung die Basis für neue Algorithmen in den Anwendungsgebieten der voll nichtlinearen Gleichungen legen.
Prof. Dr. Dietmar Gallistl
Institut für Mathematik der Friedrich-Schiller-Universität Jena
Ernst-Abbe-Platz 2, 07743 Jena
Tel.: 03641/946141
E-Mail: dietmar.gallistl[at]uni-jena.de
Der Jenaer Mathematiker Prof. Dr. Dietmar Gallistl.
(Foto: Anne Günther/Uni Jena)
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Deutsch
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